右手系の直交座標(x、y、z)において、それぞれの座標軸を回転軸とするときの３×３の回転行列の成分を表にまとめた。回転の合成は、例えば、x→y→zの順に回転させるときの記号は、表の左にxyzと示した。回転させる順番と行列の演算の並びは逆である。記号は下のように決めてある。
x |
Tx |
1 |
0 |
0 |
0 |
Cx |
−Sx |
||
0 |
Sx |
Cx |
||
y |
Ty |
Cy |
0 |
Sy |
0 |
1 |
0 |
||
−Sy |
0 |
Cy |
||
z |
Tz |
Cz |
−Sz |
0 |
Sz |
Cz |
0 |
||
0 |
0 |
1 |
xy |
Ty Tx |
Cy |
SxSy |
CxSy |
0 |
Cx |
−Sx |
||
−Sy |
SxCy |
CxCy |
||
yz |
Tz Ty |
CyCz |
−Sz |
SyCz |
CySz |
Cz |
SySz |
||
−Sy |
0 |
Cy |
||
zx |
Tx Tz |
Cz |
−Sz |
0 |
CxSz |
CxCz |
−Sx |
||
SxSz |
SxCz |
Cx |
||
yx |
Tx Ty |
Cy |
0 |
Sy |
SxSy |
Cx |
− SxCy |
||
− CxSy |
Sx |
CxCy |
||
zy |
Ty Tz |
CyCz |
− CySz |
Sy |
Sz |
Cz |
0 |
||
− SyCz |
SySz |
Cy |
||
xz |
Tz Tx |
Cz |
− CxSz |
SxSz |
Sz |
CxCz |
− SxCz |
||
0 |
Sx |
Cx |
xyz |
Tz Ty Tx |
CyCz |
SxSyCz− CxSz |
CxSyCz+ SxSz |
CySz |
SxSySz+ CxCz |
CxSySz− SxCz |
||
−Sy |
SxCy |
CxCy |
||
yzx |
Tx Tz Ty |
CyCz |
−Sz |
SyCz |
CxCySz+ SxSy |
CxCz |
CxSySz− SxCy |
||
SxCySz− CxSy |
SxCz |
SxSySz+ CxCy |
||
zxy |
Ty Tx Tz |
SxSySz+ CyCz |
SxSyCz− CySz |
CxSy |
CxSz |
CxCz |
−Sx |
||
SxCySz− SyCz |
SxCyCz+ SySz |
CxCy |
||
zyx |
Tx Ty Tz |
CyCz |
−CySz |
Sy |
SxSyCz+ CxSz |
CxCz− SxSySz |
−SxCy |
||
SxSz− CxSyCz |
CxSySz+ SxCz |
CxCy |
||
yxz |
Tz Tx Ty |
CyCz− SxSySz |
−CxSz |
SxCySz+ SyCz |
SxSyCz+ CySz |
CxCz |
SySz− SxCyCz |
||
− CxSy |
Sx |
CxCy |
||
xzy |
Ty Tz Tx |
CyCz |
SxSy− CxCySz |
SxCySz+ CxSy |
Sz |
CxCz |
−SxCz |
||
−SyCz |
CxSySz+ SxCy |
CxCy− SxSySz |