附録F　透視図の計算式

　一般的に良く利用する一点・二点・三点透視投影の実用計算式をまとめた。中心投影の変換原理の説明にはカメラをモデル化して利用する。このカメラは焦点距離fのレンズが付いていて、レンズ中心を原点とした透視座標系(x',y',z')を持たせている。カメラは、世界座標系(x,y,z)の中でd=(d₁,d₂,d₃)の位置にある。カメラの向きは、最初カメラ座標系と世界座標系とを平行に置いた状態から、パン・スィング・ティルトの連続した3操作で回転させる。カメラのフィルム面に相当する投影面には投影面座標系(y",z")がある。この原点はカメラの光軸が通る位置であり、透視図の中央に置く。透視変換は、対象物の世界座標(x,y,z)を投影面座標系(y",z")に変換することである。次の事項は実践的な約束として使われる。

• カメラは、原寸の透視図が撮れるような大型の仮想カメラである。
• 透視図の横幅と焦点距離fとの比がほぼカメラの視角である。
• カメラの回転操作のうち、ティルトはしない（α=0とする）。
• 世界座標の(x,y)座標面は、水平な地表面を想定している。
• 対象物は、世界座標の原点付近に存在すると仮定している。
• 上の仮定は、対象物の世界座標が、通常z>0であると想定している。
• カメラは、地表面から、ある高さの位置にあるとする（d₃>0）。
• カメラは、世界座標の原点が視野に入るような位置にセットバックさせる。
• カメラは、通常、d₁<=0、d₂<0に置かれる。